Topología de los complementos numerables

En matemáticas, la topología de los complementos numerables o topología conumerable es una topología definida sobre un conjunto ${\displaystyle X}$ en la que un conjunto es abierto si su complementario es numerable. Simbólicamente, ${\displaystyle \tau _{conum}=\{U\subseteq X\ :\ X\setminus U}$ es numerable ${\displaystyle \}\cup \{\emptyset \}}$.

Propiedades

• Todo conjunto ${\displaystyle X}$ con la topología conumerable es Lindelöf, es decir, todo recubrimiento abierto admite un subrecubrimiento numerable.

• Un subconjunto de ${\displaystyle X}$ con la topología conumerable es compacto si y sólo si es finito.

• Un conjunto ${\displaystyle X}$ infinito no numerable con la topología conumerable es hiperconexo, y por tanto conexo, localmente conexo y pseudocompacto.

Véase también

• Topología de los complementos finitos